∑π∞∫√×

Stærðfræðikennari gervigreind

Stærðfræði sagan

Farðu í leiðsögn í gegnum stærðfræðina – frá uppruna til hagnýtingar. Spyrðu Bjarna um það sem þig vekur forvitni.

∑

Hvað er stærðfræði?

Kynning

Stærðfræðin sem við lærum í skóla er bara einn hluti af stóru heiminum. Hér kynnast þú því hvað stærðfræði raunverulega er – rannsókn á formlegum kerfum, rökfræði og samböndum – og hvers vegna hún er mikilvæg fyrir okkur öll.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni

π

Frá talningu til tölva

Saga stærðfræðinnar

Stærðfræðin hefur þróast með mannkyninu í þúsundir ára. Frá hak í beinum og talningu í Egyptalandi og Grikklandi, til núllsins sem fundið var upp í Indlandi, algebrunnar á gullöld íslamskra rannsókna og nútíma stærðfræðinnar – ferðin er spennandi.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni

∀

Hrein og hagnýt

Nútíma stærðfræði

Stærðfræðin skiptist í tvo meginkafla: hreina stærðfræði sem rannsakar hugtök fyrir sjálf sín, og hagnýta stærðfræði sem nýtir þau í vísindum, verkfræði og tölvum. Þau mætast og styðja hvort annað.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ

Frá náttúrulegum tölum til tvinntalna

Tölur

Tölurnar sem við þekkjum eru hluti af stóru kerfi. Náttúrulegar tölur, heilar tölur, ræðar tölur, rauntölur og tvinntölur – hver nýja tegund byggir á þeirri fyrri. Hér kynnast þú frumtölum og jafnvel óendanleikanum.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni

y = mx + b

Algebra, fylki og kenningar

Byggingar

Stærðfræðin byggir á formlegum byggingum: algebra með breytum og jöfnum, línuleg algebra með vigrum og fylkjum, talnafræði, samsetningarfræði, grafafræði og hópafræði. Þetta er grunnurinn fyrir flest annað.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni

a² + b² = c²

Form, víddir og rúm

Rúm og rúmfræði

Rúmfræði snýr að formum, víddum og rúmi. Evklíðsk rúmfræði með þríhyrningum og hringjum, þríhyrningsfræði (sin, cos, tan), fraktölur, topólógía og diffurrúmfræði – allt tengt en mismunandi.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni

f(x) → min

Eðlisfræði, tölvur og meira

Hagnýt stærðfræði

Stærðfræði nýtist víða í raunheimum: eðlisfræði, verkfræði, tölvunarfræði, gervigreind, hagfræði, líffræði og fjármál. Hér sjáum við hvernig hrein stærðfræði verður gagnleg.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni

⊢

Rökfræði, Gödel og það sem eftir er

Undirstöður og lok

Undirstöður stærðfræðinnar spyrja hver grundvöllur allra reglna er. Ófullkomleikasetningarnar Gödel, reiknikenning og flóknakenning – og hvers vegna stærðfræði er svo gagnleg við að lýsa heiminum.

Spyrðu Bjarna um dýpri útskýringar ef þig vekur forvitni